Điều khiển LQR mô hình con lắc ngược

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn điều khiển mô hình con lắc gắn trên xe bằng bộ điều khiển LQR trên Matlab. Đầu tiên mình sẽ phân tích để tìm ra phương trình trạng thái của hệ thống sau đó viêt code mô phỏng trong matlab.

Mô hình hệ thống

invert-pendulum
Trong đó:

  • $u$ là lực tác dụng lên xe
  • $x$ là vị trí của xe
  • $\theta$ là góc nghiêng của con lắc
  • $m$ là khối lượng của con lắc
  • $M$ là khối lượng của xe
  • $I$ là moment quán tính của con lắc.
  • $L=2l$ là chiều dài của con lắc ngược

Phương trình động lực học

invert-pendulum-2

Phương pháp 1

Áp dụng các định luật Newton
Phân tích lực tác động lên từng thành phần của hệ thống là xe và con lắc. Tại khớp nối sẽ xuất hiện các cặp phản lực tương ứng triệt tiêu nhau là $H$ và $V$. Giả sử con lắc có dạng thanh thẳng đồng chất, trọng tậm $G$ nằm ở chính giữa thanh với tọa độ:$\left(x_{G},y_{G}\right)$:
\begin{equation}\label{ref1}
\begin{cases}x_{G}=x+lsin\theta\\y_{G}=lcos\theta\end{cases}\qquad
\end{equation}
Con lắc chuyển động xoay quanh trọng tâm $G$ và chuyển động theo xe:
Chuyển động xoay:
\begin{equation}\label{ref2}
I\ddot{\theta}=Vl\sin\theta-Hl\cos\theta\qquad
\end{equation}
Chuyển động theo phương ngang:
\begin{equation}\label{ref3}
\ddot{x}_{G}=\frac{d^{2}\left(x_{G}\right)}{dt^{2}}=H\qquad
\end{equation}
\begin{equation}
\Leftrightarrow \frac{d^{2}\left(x+l\sin\theta\right)}{dt^{2}}=H\nonumber
\end{equation}
Chuyển động theo phương đứng:
\begin{equation}\label{ref4}
\ddot{y}_{G}=\frac{d^{2}\left(y_{G}\right)}{dt^{2}}=HV-mg\qquad
\end{equation}
\begin{equation}
\Leftrightarrow\frac{d^{2}\left(l\cos\theta\right)}{dt^{2}}=V-mg\nonumber
\end{equation}
Phương trình chuyển động của xe:
\begin{equation}\label{ref5} M\ddot{x}=u-H\qquad\end{equation}
Mục tiêu điều khiển là duy trì con lắc nằm ở phương thẳng đứng, chúng ta giả sử rằng $\theta\left(t\right)$ và $\dot{\theta}\left(t\right)$ nhỏ nên có thể xem $\sin\theta\approx\theta,\cos\theta\approx1,\theta\dot{\theta}\approx0$. Phương trình động lực học của hệ thống:
\begin{equation}\label{ref6}
\left(2\right)\Leftrightarrow I\ddot{\theta}=Vl\theta-Hl\qquad
\end{equation}
\begin{equation}\label{ref7}
\left(3\right)\Leftrightarrow m\left(\ddot{x}+l\ddot{\theta}\right)=H\qquad
\end{equation}
\begin{equation}\label{ref8}
\left(4\right)\Leftrightarrow 0=V-mg\qquad
\end{equation}
Kết hợp \eqref{ref5} và \eqref{ref7} ta được:
\begin{equation}\label{ref9}
\left(M+m\right)\ddot{x}+ml\ddot{\theta}=u\qquad
\end{equation}
Kết hợp \eqref{ref6}, \eqref{ref7} và \eqref{ref8}:
\begin{equation}\label{ref10}
\left(I+ml^{2}\right)\ddot{\theta}+ml\ddot{x}=mgl\theta\qquad
\end{equation}

Phương pháp 2

Áp dụng phương trình Euler-Lagrange (đang cập nhật)

Laplace 2 vế của \eqref{ref9} và \eqref{ref10}:
\begin{equation}\label{ref11}
\begin{bmatrix}\dot{\theta} \\ \ddot{\theta} \\\dot{x} \\ \ddot{x} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1&0&0 \\ \frac{\left(M+m\right)mgl}{I\left(M+m\right)+Mml^{2}}&0&0&0 \\0&0&0&1\\ -\frac{m^{2}gl^{2}}{I\left(M+m\right)+Mml^{2}}&0&0&0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \theta \\ \dot{\theta} \\x \\ \dot{x} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0 \\ -\frac{ml}{I\left(M+m\right)+Mml^{2}} \\0 \\ \frac{I+ml^{2}}{I\left(M+m\right)+Mml^{2}} \end{bmatrix}u\qquad
\end{equation}

Bộ điều khiển LQR

Đang cập nhật

Code Matlab

Inverted_Pendulum.m

pendulum.m

Tiến Anh

Xin chào, tôi là Tiến Anh. Nội dung trên blog này là những chia sẽ kiến thức của tôi với hy vọng sẽ hữu ích cho mọi người.

You may also like...

38 Responses

  1. 26/05/2016

    […] Ở bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn viết chương trình mô phỏng con lắc ngược trong Matlab. Mô hình sử dụng bộ điều khiển PID. Phần tính toán động lực học các bạn xem ở bài viết Điều khiển LQR mô hình con lắc ngược […]

  2. 22/08/2018

    topfuck123gals.mobi

    topfuck123gals.mobi EYbYp

  3. 26/08/2018

    athabolrui1987.wikidot.com

    athabolrui1987.wikidot.com 527

  4. 06/09/2018

    schatshadowengine.mobi

    schatshadowengine.mobi WkG

  5. 06/09/2018

    adultshadowengine.mobi

    adultshadowengine.mobi XSky6L

  6. 06/09/2018

    schattopengine.mobi

    schattopengine.mobi lM0CM

  7. 06/09/2018

    schatshadowrank.mobi

    schatshadowrank.mobi 5bKd

  8. 07/09/2018

    pronbestrank.mobi

    pronbestrank.mobi XziM4C

  9. 07/09/2018

    pronshadowengine.mobi

    pronshadowengine.mobi XPddXp

  10. 07/09/2018

    pronshadowengine.mobi

    pronshadowengine.mobi NrI

  11. 07/09/2018

    pronshadowengine.mobi

    pronshadowengine.mobi 2AiQ2

  12. 07/09/2018

    schatfreese.mobi

    schatfreese.mobi mMLBXT

  13. 07/09/2018

    xxxbestrank.mobi

    xxxbestrank.mobi finUhZ

  14. 07/09/2018

    pronvipse.mobi

    pronvipse.mobi fYS

  15. 07/09/2018

    xxxvipsearch.mobi

    xxxvipsearch.mobi 85qwz

  16. 07/09/2018

    schatshadowrank.mobi

    schatshadowrank.mobi Zgk

  17. 17/09/2018

    fastfuckse.mobi

    fastfuckse.mobi DzSC6

  18. 17/09/2018

    fastfucksite.mobi

    fastfucksite.mobi Z3yA

  19. 17/09/2018

    fastsexsearch.mobi

    fastsexsearch.mobi NwmN

  20. 17/09/2018

    speedsexsite.mobi

    speedsexsite.mobi XoU4j

  21. 17/09/2018

    tophookupportal.mobi

    tophookupportal.mobi g4ewr

  22. 17/09/2018

    topfucksearch.mobi

    topfucksearch.mobi MsH

  23. 17/09/2018

    topsexportal.mobi

    topsexportal.mobi it1o3

  24. 17/09/2018

    fastsexportal.mobi

    fastsexportal.mobi Lpjo

  25. 17/09/2018

    topdatingse.mobi

    topdatingse.mobi RV2pT

  26. 17/09/2018

    fastfuckportal.mobi

    fastfuckportal.mobi 1Pp

  27. 24/09/2018

    oklandbesthomesecurity.info

    oklandbesthomesecurity.info jGBn

  28. 24/09/2018

    oklandviphomeguard.us

    oklandviphomeguard.us WZ4e

  29. 24/09/2018

    oklandviphomesecurity.us

    oklandviphomesecurity.us NMsK5c

  30. 24/09/2018

    oklandtophomeguard.us

    oklandtophomeguard.us 2a7

  31. 24/09/2018

    oklandvipsecuritysystems.us

    oklandvipsecuritysystems.us 05zZF

  32. 24/09/2018

    oklandbestsecuritysystems.us

    oklandbestsecuritysystems.us 7OknU

  33. 24/09/2018

    oklandbestsecuritysystems.info

    oklandbestsecuritysystems.info g542tM

  34. 24/09/2018

    oklandtophomeguard.info

    oklandtophomeguard.info Z9sNVm

  35. 24/09/2018

    oklandviphomeguard.info

    oklandviphomeguard.info N3QE

  36. 24/09/2018

    oklandbestsecuritysystems.us

    oklandbestsecuritysystems.us hvt1

  37. 02/10/2018

    youtube.com

    youtube.com

  38. 01/11/2018

    Điều khiển LQR mô hình con lắc ngược

    http://a-brandir.blogspot.com

Trả lời